Qué son los polígonos - para niños

Los polígonos son figuras dentro de un plano que se encuentran acotadas por líneas que siempre son rectas. Es decir, son áreas en un plano que están formadas por líneas rectas que se unen. Los polígonos solo se consideran así debido a que sus líneas siempre rectas están cerradas, con esto queremos decir que siempre están unidas y no hay partes abiertas.

Para la geometría, los polígonos son figuras geométricas planas que se componen de una “secuencia” de segmentos rectos que son consecutivos y que su número es finito.

Polígono es una palabra que proviene de la antigua Grecia, y está formada por los términos “poli” y “gono” que significan, muchos el primero y ángulos el segundo. Por lo tanto, podemos decir que lleva este nombre debido a que cada polígono es una figura que tiene muchos ángulos.

Los segmentos que forman los polígonos se denominan lados mientras que los puntos en que estos se unen se llaman vértices. La característica principal de un polígono es que siempre tiene 3 o más ángulos, es decir el polígono más básico es el triángulo. Además, a excepción de este, los polígonos tienen también diagonales.

Existen innumerables figuras geométricas que son polígonos, pero también hay muchas que no lo son. Los ejemplos más conocidos de polígonos son: triángulos, rombos, cuadrados, rectángulos, pentágonos, etc.

Los elementos de los polígonos son los siguientes:

• Lados: los lados de un polígono son aquellos segmentos que delimitan o forman la figura. Estos deben ser siempre líneas rectas, y como mínimo debe haber tres para formar uno. No existe número máximo de lados que forman un polígono.
• Ángulos: los ángulos son aquellos que se forman en las uniones entre los diferentes segmentos que forman el polígono y que cada uno tiene una apertura e inclinación.
• Vértices: los vértices de un polígono son los puntos donde se unen los segmentos de recta que lo forman. Es decir, aquel punto que se forma al unir dos rectas. Existen tantos vértices como lados tenga un polígono.
• Diagonales: las diagonales son las líneas que se forman a partir de unir dentro de un polígono, dos vértices que no son consecutivos. Como depende de la cantidad de lados que forman el polígono, la cantidad de diagonales que tendrá, podemos suponer que a mayor cantidad de lados, mayor cantidad de diagonales y viceversa. Los triángulos son los únicos polígonos que NO poseen ninguna diagonal.

Los polígonos pueden ser regulares, esto significa que todos sus lados y ángulos son iguales. Por lo tanto, tienen además ciertos elementos que otros polígonos no poseen, y estos son:

• Centro: el centro es un punto que se encuentra equidistante de todos los lados y los vértices de un polígono que es regular. Es decir, la distancia entre lados y vértices será siempre la misma.
• Apotema: es la distancia que se encuentra desde el centro hasta cualquiera de los lados, es decir llamamos apotema a esa distancia que es igual entre todos los lados y el centro.
• Ángulo central: el ángulo central es el ángulo que se genera con el origen en el centro del polígono y los lados se forman a partir de unir el origen con dos vértices que sean consecutivos.

Todo polígono tiene una serie de propiedades que son:

1. Interior: el interior de un polígono está formado por un conjunto de puntos que se encuentran en el interior de la figura, es decir todos los puntos interiores del polígono.
2. Exterior: el exterior de un polígono está formado por un conjunto de puntos que no se encuentran ni en la parte interior del mismo, ni en los segmentos que lo forman.

Los polígonos tienen ciertas características debido a su estructura, las principales son:

1. Formados por líneas rectas: los polígonos se forman siempre con segmentos que son rectos. No existen polígonos que posean alguna línea curva en su estructura, ya que de ser así no sería considerado un polígono.
2. Figuras cerradas: los polígonos son cerrados, ya que de lo contrario no podrían considerarse polígonos. Toda figura debe ser con líneas rectas, cerrada y tener muchos ángulos.
3. Figuras bidimensionales: los polígonos son figuras que forman parte del plano, es decir tienen solamente dos dimensiones, por lo tanto cada polígono tiene altura y ancho. Al ser bidimensionales, no tienen una tercera dimensión por lo que no tendrán ni volumen ni peso.

Existen diferentes tipos de polígonos que pueden clasificarse de acuerdo a diferentes criterios y estos son los siguientes.

Según la relación entre los lados

• Regulares: los polígonos regulares son aquellas figuras que poseen todos sus lados con la misma longitud y sus ángulos con la misma apertura. Es decir, que todos sus lados y ángulos son iguales.
• Irregulares: los polígonos irregulares son aquellas figuras cuyos lados y ángulos NO son todos iguales, es decir tienen al menos dos lados y dos ángulos desiguales.

Según la forma

• Simples: los polígonos simples son aquellos en los que ninguno de sus lados se cruza, es decir no existe cruce entre sus segmentos.
• Complejos: los polígonos complejos son aquellos en los que sus lados SI se cruzan, es decir que existen líneas sobre otras en el polígono.

Según sus ángulos los polígonos

• Cóncavos: los polígonos cóncavos son aquellos en los que por lo menos uno de sus ángulos interiores tiene una apertura menor a 180° sexagesimales.
• Convexos: los polígonos convexos son aquellos en los que por lo menos uno de sus ángulos interiores tiene una apertura mayor a 180° sexagesimales.

Según el número de lados que tiene el polígono

• Triángulo: son polígonos que poseen tres lados.
• Cuadrilátero: son polígonos que poseen cuatro lados.
• Pentágono: son polígonos que poseen cinco lados.
• Hexágono: son polígonos que poseen seis lados.
• Heptágono: son polígonos que poseen siete lados.
• Octógono: son polígonos que poseen ocho lados.
• Nonágono: son polígonos que poseen nueve lados.
• Decágono: son polígonos que poseen diez lados.
• Isodecágono: son polígonos que poseen veinte lados.
• Pentadecágono: son polígonos que poseen cincuenta lados.
• Hectágono: son polígonos que poseen cien lados.

Los polígonos más conocidos son los triángulos y los cuadriláteros. Por eso mismo veremos algunas particularidades de ambos.

Triángulos

Los triángulos son polígonos que poseen tres lados, pero además poseen tres vértices y tres ángulos y se clasifican en: equiláteros, isósceles y escaleno. Los triángulos equiláteros son aquellos que tienen sus tres lados iguales, mientras que los isósceles poseen solo dos iguales, y los escalenos los tres diferentes.

También podemos clasificarlos como agudos, rectos y obtusos. Los agudos son los triángulos en los que todos sus ángulos son menores a 90 grados sexagesimales. Los obtusos poseen uno de sus ángulos mayores a 90° sexagesimales. Los rectos tienen uno de sus ángulos iguales a 90° sexagesimales, es decir posee un ángulo recto.

En esta otra lección te hablamos de forma detallada de los diferentes tipos de triángulos.

Cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro lados, pero también tiene cuatro ángulos y cuatro vértices. Se clasifican en trapecios, trapezoides y paralelogramos.

• Los paralelogramos tienen dos pares de lados que son paralelos
• Mientras que los trapecios tiene solo dos de sus lados paralelos.
• Los trapezoides en cambio no poseen ninguno de sus lados paralelos a otro.

El perímetro de los polígonos es la suma de los lados que este posee, es decir que es la longitud que mide todo su borde o contorno. En el caso de los polígonos que son regulares, como sabemos que todos sus lados son iguales, podemos realizar la multiplicación de la cantidad de lados que tiene por la medida de uno de sus lados y así hallar el valor del perímetro. Pero en el caso de los polígonos que son irregulares, debemos sumar uno a uno las longitudes de sus lados.

• Por ejemplo, el perímetro de un cuadrado, que es un polígono regular, cuyo lado es igual a L podemos decir que:
• Perímetro cuadrado = 4 x L
• Mientras que el perímetro de un triángulo escaleno, que es un polígono irregular, cuyos lados son A, B y C es:
• Perímetro triángulo = A + B + C

El área de un polígono es la superficie que este ocupa, es decir debemos tener en cuenta sus dos dimensiones. El cálculo del área dependerá del tipo de polígono en cuestión. No se calcula de la misma forma, sino que depende de la figura geométrica que debemos utilizar.

• Si tenemos un triángulo cuya base es b y altura h, la fórmula será la siguiente:
• Área del triángulo = (b x h) / 2
• Si en cambio tenemos un cuadrado de lado L, la fórmula será:
• Área de un cuadrado = L x L
• El área de un rectángulo con base b y altura h, será:
• Área de un rectángulo = b x h

En el caso de los polígonos que son irregulares, para averiguar el área de uno de ellos, generalmente se descompone la figura en polígonos más pequeños con fórmulas de áreas conocidas, y luego se suman todas ellas para encontrar el valor del polígono inicial.

Podemos encontrar algunos ejemplos de polígonos en la vida cotidiana como en un panal de abeja, los copos de nieve, edificaciones, señales de tránsito, una estrella de mar, flores y frutas, ventanas, banderas, libros, pelotas, cajas, golosinas y hasta las pirámides de Egipto. Estos son solo algunos ejemplos, pero hay infinidad de polígonos en los objetos y formas que vemos a diario.

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