Qué son los pares ordenados y ejemplos

Los pares ordenados son un conjunto de dos números que siguiendo un orden determinado representan un punto en el plano cartesiano. Los pares ordenados se escriben mediante un paréntesis y dos números o variables separados por una coma, es decir que la forma es (x,y). El primero de estos números corresponde al eje x del plano cartesiano, mientras que el segundo número determina el valor que corresponde al eje y del plano cartesiano.

Ahora bien, el eje cartesiano es un sistema de coordenadas en el plano que nos permite realizar ejercicios y aplicaciones varias dentro de la matemática y la geometría como ser la teoría de conjuntos, funciones, puntos en el plano, etc.

Ejemplos de pares ordenados

Algunos ejemplos de pares ordenados son:

• (-1,2)
• (2,-3)
• (4,0)
• (1,2)
• (-5,-3)
• (0,-3)
• (4,-5)
• (-8,-1)
• (1,0)
• (7,7)
• (0,2)
• (0,0)
• (3,4)

Los puntos en el plano son infinitos, por lo tanto existen infinitos pares ordenados.

Para graficar un punto o par ordenado en el plano necesitamos saber qué es un sistema de ejes cartesianos para poder hacerlo. Entonces bien, un eje cartesiano se representa a partir de dos rectas que son perpendiculares entre sí y que se intersecan en un único punto al que llamamos origen de coordenadas. La recta horizontal se llama eje x o eje de las abscisas, mientras que la recta vertical se llama eje y o eje de las ordenadas. Estas rectas, tanto horizontal como vertical, hacen de “regla” a la hora de graficar los puntos.

A partir del origen de coordenadas que es el punto (0,0) comenzamos. En la recta horizontal, a partir del cero y hacia la derecha los números se van incrementando en su valor positivo, mientras que hacia la izquierda, van disminuyendo en su valor negativo. De la misma manera funciona con el eje vertical, hacia arriba del cero los valores incrementan su valor de forma positiva, y hacia abajo disminuyen su valor de forma negativa.

Cuadrantes de los ejes cartesianos

Este sistema de ejes cartesianos, se divide en cuatro cuadrantes, donde el primero de ellos se encuentra en los valores de x positivos y los valores de y positivos, moviéndose en contra de las agujas del reloj hasta llegar al cuarto cuadrante. Se nombran con letras romanas como I, II, III y IV.

1. En el cuadrante I como mencionamos anteriormente los valores de x e y son positivos, por ejemplo el punto (1,2).
2. En el cuadrante II los valores de y son positivos pero los valores de x son negativos, por ejemplo (-2,3).
3. El cuadrante III tiene ambas variables en su valor negativo, por ejemplo (-1,-4).
4. En el cuadrante IV los valores de x son positivos mientras que y es negativo, por ejemplo (2,-5).

Si tenemos un punto que se ubica en alguno de los ejes, entonces NO pertenece a ninguno de los cuatro cuadrantes y decimos que pertenece a ese eje donde se ubica. Por ejemplo, si tenemos el punto (0,-2) entonces este punto pertenece al eje y o eje de las ordenadas. En cambio, si tenemos por ejemplo el punto (4,0) entonces pertenece al eje x o eje de las abscisas.

Para graficar un punto en un sistema de ejes coordenados debemos seguir los siguientes pasos:

• Primer paso: el primer valor pertenece al eje x, por lo tanto, vamos a ubicar ese número en el eje horizontal. Si x es positivo, ubicamos el valor absoluto de ese número a la derecha del origen, pero si x es negativo, ubicamos el valor absoluto del número a la izquierda del origen.
• Segundo paso: el segundo valor pertenece al eje y, por lo tanto, vamos a ubicar ese número en el eje vertical. Si y es positivo, ubicamos el valor absoluto de ese número hacia arriba del origen, pero si y es negativo, ubicamos el valor absoluto del número hacia abajo del origen.
• Tercer paso: extendemos una línea “imaginaria” horizontal y vertical a partir de los números encontrados en ambos ejes, y donde estas rectas imaginarias se intersecan, allí se ubica el punto que estábamos buscando. Es decir, desde el punto encontrado en el eje x, extiendo una recta vertical imaginaria, y desde el punto encontrado en el eje y, extiendo una recta horizontal imaginaria, donde estas dos se cortan, se ubica el punto.

Ubicamos en el sistema de ejes coordenados los siguientes pares ordenados y decimos a qué cuadrante o ejes pertenecen:

• A=(-4,2)
• B=(1,3)
• C=(0,1)
• D=(2,-3)
• E=(-2,0)
• F=(-3,-3)

Entonces,

• El punto A=(-4,2) se ubica en el cuadrante II.
• El punto B=(1,3) está el cuadrante I.
• El punto C=(0,1) pertenece al eje y o eje de las ordenadas.
• El punto D=(2,-3) está ubicado en el cuadrante IV.
• El punto E=(-2,0) pertenece al eje x o eje de las abscisas.
• El punto F=(-3,-3) se ubica en el cuadrante III.

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