Qué son los ejes cartesianos - ejercicios resueltos

Los ejes cartesianos o sistema de coordenadas cartesianas son dos rectas que se cortan perpendicularmente dividiendo el plano en cuatro partes que se denominan cuadrantes.

• La recta horizontal se denota con la letra x
• Mientras que la recta vertical se denota con la letra y

Cada uno de los puntos que forman parte del plano está determinado por un par ordenado, en donde el primer número representa el valor en la recta x, y el segundo número representa el valor en la recta y, y se escribe como (x,y).

Ahora bien, el punto central donde se cortan las dos rectas perpendiculares x e y se denomina origen de coordenadas y es el punto (0,0).

A partir de aquí, podemos ver que desde el centro comienza el número 0. La recta horizontal o eje x, aumenta su valor en números positivos arrancando por el cero y hacia el infinito a la derecha del origen de coordenadas, mientras que los números negativos lo hacen a la izquierda. Así mismo, la recta vertical o eje y, comienza desde el cero y aumentando con los números positivos hacia arriba, mientras que los negativos son hacia abajo.

A la recta horizontal que representa al eje x se le denomina eje de las abscisas. A la recta vertical que representa al eje y se le denomina eje de las ordenadas.

Anteriormente mencionamos que un par ordenado es un punto que pertenece al plano y que puede representarse en los ejes cartesianos mediante un valor en x y un valor en y, y se escribe como (x,y). A los puntos se los suele nombrar con una letra mayúscula para reconocerlos.

Ejemplo

Por ejemplo, queremos marcar en el eje cartesiano el punto A=(1,2), entonces ubicamos el número 1 positivo a la derecha del origen en el eje horizontal, y ubicamos el número 2 positivo arriba del origen en el eje vertical.

Trazamos una línea vertical imaginaria en el número 1 del eje x, es decir paralela al eje y, y hacemos lo mismo, es decir una línea imaginaria horizontal en el número 2 del eje y, paralelo al eje x. Donde esas dos líneas imaginarias se cortan, allí es donde se marca el punto A=(1,2).

Los cuadrantes son aquellas cuatro “partes” en las que se divide el plano cuando los ejes se cortan en forma perpendicular. Estos cuadrantes se nombran en números romanos, comenzando a partir del cuadrante donde x e y son positivos, siendo este el número I, siguiendo en contra de las agujas del reloj por el II, el III y el IV.

Podemos analizar cómo serán los puntos a partir de saber a qué cuadrantes pertenecen.

• Cuadrante I: tanto el eje x como el eje y tiene números positivos, por lo tanto, ambos números del par ordenado serán positivos. Ejemplo B=(3,4).
• Cuadrante II: en el eje x los números son negativos, mientras que en el eje y los números son positivos. Ejemplo C= (-1,2).
• Cuadrante III: en este cuadrante ambos números serán negativos, ya que los ejes en este cuadrante son negativos. Ejemplo D=( -2,-3).
• Cuadrante IV: en este cuadrante los números en el eje x son positivos, pero el eje y es negativo. Ejemplo E=(4,-2).

Ahora bien, los puntos que se encuentran en alguno de los ejes cartesianos, tanto el eje x como el eje y no pertenecen a ningún cuadrante, sino que pertenecen al eje en sí mismo.

Por ejemplo, tenemos que ubicar el punto F=(0,3). Al tener valor 0 en el eje x, el número 3 se ubica en el eje y en su punto tres, perteneciendo así al eje de las ordenadas.

Si queremos ubicar en cambio el punto G=(-1,0), el valor del eje x será -1 sobre el mismo, ya que el valor en y es cero, entonces G pertenece al eje de las abscisas.

Para terminar esta lección sobre qué son los ejes cartesianos, aquí te dejamos ejercicios y las soluciones más abajo.

Enunciado 1) Escribir a qué cuadrante o eje pertenecen los siguientes puntos

• A=(4,-5)
• B=(-3,-1)
• C=(0,4)
• D=(-2,3)
• E=(3,0)
• F=(0,0)
• G=(1,1)
• H=(3,-4)
• I=(-4,-5)
• J=(0,-1)
• K=(-4,0)

Soluciones

• A=(4,-5) el punto A pertenece al cuadrante IV.
• B=(-3,-1) el punto B pertenece al cuadrante III.
• C=(0,4) el punto C pertenece al eje de las ordenadas o eje y.
• D=(-2,3) el punto D pertenece al cuadrante II.
• E=(3,0) el punto E pertenece al eje de las abscisas o eje x.
• F=(0,0) el punto eje es el origen de coordenadas.
• G=(1,1) el punto G pertenece al cuadrante I.
• H=(3,-4) el punto H pertenece al cuadrante IV.
• I=(-4,-5) el punto I pertenece al cuadrante III.
• J=(0,-1) el punto J pertenece al eje de las ordenadas o eje y.
• K=(-4,0) el punto K pertenece al eje de las abscisas o eje x.

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