Qué es un ángulo poliedro - para niños

Un ángulo poliedro es el espacio tridimensional que se forma en la intersección de tres o más planos en un punto común, conocido como vértice. Este tipo de ángulo se encuentra en poliedros, donde las caras planas del poliedro se encuentran en un vértice, formando así un ángulo poliedro.

Existen dos ángulos en un poliedro: el ángulo diedro y el ángulo poliedro.

• Los ángulos diedros son aquellos que tienen una proporción espacial delimitada por dos de sus caras. Es decir, que dos caras formarán un ángulo diedro, por lo tanto de acuerdo a la cantidad de caras que posea el poliedro, la cantidad de estos ángulos que tendrá.
• Los ángulos poliedros son aquellos cuya proporción del espacio está delimitada por tres o más caras que se encuentran en un punto que llamamos vértice. Estos ángulos siempre deben medir menos de 360° sexagesimales. Por lo tanto se necesitan tres caras concurrentes en un punto para generar un ángulo poliedro. Cada una de las semirrectas que forman el ángulo, es una arista del mismo. Dos aristas que son consecutivas forman lo que llamamos cara.

Cuando el ángulo poliedro se encuentra completo dentro de un mismo espacio con respecto a sus caras podemos decir que es un ángulo poliedro convexo, mientras que si pasa lo contrario, entonces tendremos un ángulo poliedro cóncavo.

Aquí te descubrimos qué son los polígonos convexos y cóncavos.

Los poliedros son cuerpos geométricos en el espacio formados por caras y que encierran un volumen que es finito. Las caras que forman estos cuerpos son polígonos que pertenecen al plano, y que al sumarse, forman estas figuras tridimensionales que llamamos poliedros. Su nombre proviene de los griegos y significa “muchas caras”.

Los elementos que forman un poliedro son los siguientes:

• Cara: las caras de un poliedro son polígonos que lo delimitan. Son figuras que poseen dos dimensiones, están compuestas por líneas rectas y cerradas. Dentro de las caras, podemos decir que una de ellas suele llevar el nombre de la base.
• Aristas: las aristas son las semirrectas que forman a las caras, es decir las semirrectas que forman los polígonos. Dos caras que se unen para formar el poliedro tienen una arista en común.
• Vértices: los vértices de un poliedro, serán los vértices de las caras que tenga el mismo. Hay que tener en cuenta que tres caras de un poliedro son coincidentes en un vértice.
• Ángulo diedro: como dijimos anteriormente es el ángulo que se forma en la unión de dos caras que tienen una de sus aristas en común.
• Ángulo poliedro: recordando lo mencionado antes, estos ángulos están formados por tres o más de sus caras, con un vértice que comparten.
• Diagonales: las diagonales son aquellos segmentos de recta que unen dos vértices que no pertenecen a la misma cara.

En todo poliedro, debe cumplirse la Relación de Euler, que consiste en comprobar la siguiente fórmula:

C + V = A + 2

Siendo C las caras del poliedro, V los vértices y A las aristas.

Los poliedros son denominados de acuerdo a la cantidad de caras que lo forman. Como estamos hablando de designaciones de nombre siempre griegas, entonces tendremos el prefijo según el número de caras que lo componen.

Si tiene cuatro caras entonces se llamará, tetraedro, si tiene cinco será pentaedro, si tiene seis caras será un hexaedro, si tiene siete será heptaedro, y así sucesivamente.

A su vez podemos decir que existen dos tipos de poliedros, según cuáles son sus caras. Si todas sus caras son iguales y también sus ángulos poliedros, entonces el poliedro será REGULAR. Mientras que si sus caras no son todas iguales y tampoco sus ángulos poliedros, entonces será un poliedro IRREGULAR.

Aquí te dejamos ejercicios de poliedros para que hagas en casa y con las soluciones más abajo. ¡Practica en casa!

Enunciado) Escribir si es verdadera o falsa la siguiente afirmación y justificar ambas respuestas.

• 1- Pirámide de base pentagonal es un poliedro
• 2- Las diagonales de un poliedro unen dos aristas
• 3- El cilindro es un poliedro regular
• 4- Un ángulo poliedro está formado por 3 o más caras del poliedro.
• 5- Teniendo un poliedro con seis caras y ocho vértices, no hay forma sencilla de saber cuántas aristas tiene

Soluciones

• 1- VERDADERO. Para la geometría, la pirámide pentagonal, es un poliedro cuya base es un pentágono, y sus caras son cinco triángulos que concurren en un punto. Posee seis caras en total, diez aristas y seis vértices.
• 2- FALSO. Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices que no son de la misma cara.
• 3- FALSO. El cilindro no es un poliedro, ya que estos se forman con polígonos que son figuras planas formadas por líneas rectas, y debido a que el cilindro tiene una parte curva, no es un poliedro.
• 4- VERDADERO. Los ángulos poliedros se forman a partir de la unión de tres o más caras del poliedro.
• 5- FALSO. Con la fórmula de Euler se puede hallar fácilmente cuántas aristas tendrá ese poliedro. Despejamos A de la fórmula, y reemplazamos para encontrar su valor:

C + V = A + 2

6 + 8 = A + 2

14 - 2 = A

12 = A

El poliedro tiene 12 aristas.

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