Qué es la regla de 3 en matemáticas

La regla de tres en matemáticas es uno de los procedimientos más utilizados para calcular el valor de un número, a partir de otros tres valores conocidos y relacionados. Este es el método que se utiliza cuando queremos calcular problemas que sean de proporcionalidad tanto directa como inversa.

Al utilizar 3 valores para encontrar la cantidad restante manteniendo esta relación o proporción, estamos calculando justamente una relación de proporcionalidad.

Ahora bien, ¿qué necesitamos para utilizar una regla de tres?

1. Primero: necesitamos tres valores conocidos, en donde dos de ellos se relacionan entre sí.
2. Segundo: necesitamos establecer la relación que tiene los valores conocidos, es decir qué relación hay entre ellos, y ubicar en una “columna” las cantidades que pertenecen a un grupo, y en la otra columna la cantidad que corresponde a otro grupo.
3. Tercero: necesitamos averiguar la incógnita, es decir el valor faltante multiplicando las cantidades conocidas de forma cruzada y dividiéndolo por la cantidad conocida restante.

Ejemplo

Veamos un ejemplo, en una situación problemática, de cómo se utiliza. Si tres zapatos cuestan 45€, ¿cuántos zapatos podré comprar con 105€?

Primero ubicamos cuáles son los valores conocidos y cuáles se relacionan entre sí. En este ejemplo tenemos zapatos y euros, donde 3 se relaciona con 45 y 105 es la cantidad restante. Ahora ubicamos las dos columnas una con alfajores y otra con pesos, y las cantidades donde corresponden.

Zapatos Euros

3 45

x 105

Ubicamos una x en la incógnita que debemos resolver, y entonces:

3 . 105 / 45 =7

Se pueden comprar 7 zapatos con 105€.

La regla de tres directa, que es la que vimos anteriormente, se utiliza para proporcionalidades que son también directas. Esto es cuando una de las magnitudes aumenta o disminuye, la otra aumenta o disminuye proporcionalmente. Con esto queremos decir que, si multiplicamos o dividimos una de esas magnitudes por un número, entonces debemos multiplicar o dividir a la otra magnitud por el mismo número.

La regla de tres simple directa como ya vimos, se utiliza de la siguiente forma:

• ab
• cx

Donde realizaremos la siguiente cuenta para hallar el valor de la incógnita:

x= c . b / a

Ejemplo

Un coche consume 5 litros de gasolina por cada 100 km recorridos. ¿Cuántos litros de gasolina consumirá para recorrer 300 km?

Para saber si la proporcionalidad es directa debemos preguntarnos si ambas magnitudes aumentan o disminuyen en su relación. Si utilizo una mayor cantidad de gasolina se podrá recorrer una mayor cantidad de km, y viceversa, si utilizo menor cantidad de gasolina podré recorrer menos cantidad de km, por lo tanto si es una proporcionalidad directa y para ellos utilizamos la regla de tres simple directa.

GASOLINA KM

5 100

x 300

x = 5 . 300 / 100 = 15

Se necesitan 15 litros de gasolina para recorrer 300 km.

Esta es la regla de tres simple directa, ahora veremos otros tipos de regla de tres.

Os dejamos un video de nuestra profesora Cristina que os explica cómo hacer esta regla de tres de forma muy fácil:

La regla de tres inversa es aquella que se utiliza cuando la proporcionalidad es inversa. Esto es cuando al aumentar o disminuir una de las magnitudes, la otra disminuye o aumenta de manera proporcional. Con esto queremos decir que, si multiplicamos una de esas magnitudes por un número, la otra la dividiremos por el mismo número, o si dividimos una de las magnitudes por un número a la otra la multiplicaremos por el mismo número.

La regla de tres simple inversa se utiliza de la siguiente forma:

• ab
• cx

Realizando la siguiente cuenta para hallar el valor de la incógnita:

x= a . b / c

La regla de tres tiene diferentes usos tanto en matemáticas como en la vida cotidiana como ser, calcular un porcentaje, utilizar la proporcionalidad a la hora de realizar una receta, hallar el costo de un producto, entre otros.

Ejemplo

Un grupo de 4 personas puede limpiar una habitación en 3 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán 6 personas en hacerlo?

Para saber si la proporcionalidad es inversa debemos preguntarnos si las magnitudes aumentan o disminuyen de forma contraria en su relación.

Si más cantidad de personas limpian la misma habitación, se tardará menos en realizarlo, por lo tanto estamos hablando de una proporcionalidad inversa y para ellos utilizamos la regla de tres simple inversa.

PERSONAS HORAS

4 3

6 x

x = 4 . 3 / 6 = 2

Un grupo de 6 personas tardará 2 horas en limpiar la misma habitación.

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