Qué es la hipotenusa de un triángulo y ejemplos
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado más largo opuesto al ángulo recto, como en un triángulo con catetos de 3 y 4 unidades, donde la hipotenusa sería de 5 unidades.
La hipotenusa es el lado que posee más longitud en un triángulo rectángulo. En una nueva lección de unProfesor veremos qué es la hipotenusa de un triángulo y ejemplos. Comenzaremos con el teorema de Pitágoras, seguiremos con algunos ejemplos sobre la hipotenusa, y terminaremos con algunos ejercicios.
Qué es el Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras, es un teorema que establece una relación entre los lados de un triángulo rectángulo, es decir el triángulo debe tener UNO de sus ángulos rectos o de 90° sexagesimales. Pensando en un triángulo rectángulo cuyos lados son a, b y h, el teorema de Pitágoras dice lo siguiente:
“el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”
h2 = a2 + b2
Siendo:
- h: hipotenusa
- a y b: catetos
Qué es la hipotenusa de un triángulo
Recordemos que un triángulo rectángulo es un triángulo que posee un ángulo recto, es decir uno de sus ángulos tiene una apertura de 90° sexagesimales. Los otros dos ángulos que se forman deben sumar entre ellos 90° sexagesimales, ya que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180° sexagesimales, por lo tanto si un ángulo mide 90° sexagesimales, los dos restantes deben medir menos, y entonces podemos asegurar que serán agudos.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo que mide 90° sexagesimales, es decir el lado que se opone al ángulo recto. Es también el lado que tiene mayor longitud en TODO triángulo rectángulo.
Los catetos en cambio, son los lados que forman el ángulo recto.
Ejemplos
Tenemos un triángulo cuyos lados miden 4 cm, 6 cm y 7.2 cm. Cómo no sabemos qué lados forman el ángulo recto, podemos deducir que la hipotenusa mide 7.2 cm ya que es el mayor de los lados.
Si en cambio tenemos un triángulo cuyos lados de 8 cm y 12 cm forman un ángulo recto, podemos asegurar que el lado faltante es la hipotenusa, ya que será el lado opuesto al ángulo de 90° sexagesimales.
Otra forma de saber la hipotenusa, es calculando el valor a partir del teorema de Pitágoras. Por ejemplo, tenemos un triángulo cuyos catetos miden 4.5 cm y 9 cm. Para calcular la hipotenusa, utilizamos la fórmula:
h2 = a2 + b2 reemplazamos los valores que conocemos, y despejamos h
- h2 = 4.52 + 92
- h = raíz (101,25)
- h = 10 cm
Aquí te dejo qué es la hipotenusa y su fórmula.
Ejercicio para calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo
Realizar los siguientes ejercicios para hallar el valor de la hipotenusa
- 1- Tenemos un triángulo cuyos catetos miden 3.5 cm y 4 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa?
- 2- ¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos son a= 6.3 cm y b= 4.2 cm. ?
- 3- Calcular la hipotenusa de un triángulo con medidas conocidas de los catetos, a= 13 cm y b= 16.5 cm.
- 4- Encontrar el valor de la hipotenusa de un triángulo que posee catetos de medidas a= 8 cm y b= 6 cm.
Soluciones
1- Tenemos un triángulo cuyos catetos miden 3.5 cm y 4 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa?
Conocemos dos valores y debemos hallar el valor de la hipotenusa, por lo tanto usaremos el teorema de Pitágoras para hacerlo.
- h2 = a2 + b2
- h2 = 3.52 + 42
- h = raíz (28.25)
- h = 5.31 cm
- Entonces la hipotenusa mide 5.31 cm.
2- ¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos son a= 6.3 cm y b= 4.2 cm. ?
Sabemos cuáles son los valores de los catetos y tenemos que buscar el valor de la hipotenusa, entonces usamos el teorema de Pitágoras para ello.
- h2 = a2 + b2
- h2 = 6.32 + 4.22
- h = raíz (57.33)
- h = 7.57 cm
- Entonces la hipotenusa mide 7.57 cm.
3- Calcular la hipotenusa de un triángulo con medidas conocidas de los catetos, a= 13 cm y b= 16.5 cm.
Conocemos dos valores de los catetos y tenemos que hallar el valor de la hipotenusa, por lo tanto usamos el teorema de Pitágoras.
- h2 = a2 + b2
- h2 =132 + 16.52
- h = raíz (441.25)
- h = 21 cm
- Entonces la hipotenusa mide 21 cm.
4- Encontrar el valor de la hipotenusa de un triángulo que posee catetos de medidas a= 8 cm y b= 6 cm.
Sabemos qué miden los catetos y tenemos que encontrar el valor de la hipotenusa, por lo que vamos a usar el teorema de Pitágoras para resolverlo.
- h2 = a2 + b2
- h2 = 82 + 62
- h = raíz (100)
- h = 10 cm
Entonces la hipotenusa mide 10 cm.
Aquí te dejamos cómo calcular la hipotenusa de un triángulo.
Otro ejercicio con soluciones
Aquí te dejamos otro ejercicio con soluciones para que practiques en casa.
1) Verdadero y falso
Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifica la respuesta
- 1- La hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 cm y 6 cm es 7 cm.
- 2- Los valores de los lados de un triángulo son 4 cm, 7.6 cm y 6.5 cm, por lo que la hipotenusa mide 6.5 cm.
- 3- Si los catetos de un triángulo miden 7.3 cm y 9 cm, la hipotenusa mide 11.58 cm.
Soluciones
1- FALSO. Utilizamos el teorema de Pitágoras con los valores de los catetos para averiguarlo, pero la respuesta NO es 7 cm.
- h2 = a2 + b2
- h2 = 52 + 62
- h = raíz (61)
- h = 7.81 cm
- Entonces la hipotenusa mide 7.81 cm y NO 7 cm por eso es FALSO.
2- FALSO. La hipotenusa debe valer 7.6 cm, ya que sabemos que la hipotenusa es el lado que posee mayor longitud en un triángulo rectángulo.
3- VERDADERO. Utilizamos el teorema de Pitágoras con los valores de los catetos para comprobarlo.
- h2 = a2 + b2
- h2 = 7.32 + 92
- h = raíz (134.29)
- h = 11.58 cm
- Entonces la hipotenusa mide 11.58 cm y es VERDADERO.
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