Propiedad distributiva de la suma

La multiplicación y la suma tienen varias propiedades que se pueden utilizar a la hora de realizar ejercicios que cumplan con las mismas. Algunas de las más utilizadas en la multiplicación son:

• Propiedad distributiva
• Propiedad conmutativa
• Propiedad del elemento neutro
• Propiedad asociativa
• Entre otras….

Ahora bien, la propiedad distributiva es la que veremos en profundidad.

Propiedad distributiva de la suma

Esta propiedad de la multiplicación con respecto a la suma es la propiedad en la cual un número multiplicado por una suma, nos dará como resultado lo mismo que la suma de cada uno de los números multiplicado por el número restante. Es decir, que la multiplicación de un número por una suma, da como resultado lo mismo que la suma de los números multiplicados por ese otro. Por ejemplo:

2 . (4 + 5) = 2 . 4 + 2 . 5

2 . 9 = 8 + 10

18 = 18

Con esto comprobamos la propiedad en un ejemplo.

Resolvemos los siguientes ejemplos de propiedad distributiva de la suma.

4 . (2 + 8) =

Aplicamos la propiedad distributiva y resolvemos:

4 . (2 + 8) = 4 . 2 + 4 . 8 = 8 + 32 = 40

El resultado obtenido es el mismo que si no aplicamos la propiedad y resolvemos primero la suma, es decir:

4 . (2 + 8) = 4 . 10 = 40

3 . (2x + 1) =

Aplicamos nuevamente la propiedad distributiva, entonces:

3 . (2x + 1) = 3 . 2x + 3 . 1 = 6x + 3

Como en este caso tenemos una incógnita, no podemos seguir resolviendo la cuenta hasta hallar un único valor, entonces dejamos el resultado expresado así.

2x . (3 + 4) =

En el ejemplo 3, una vez más tenemos una variable por lo que aplicamos la propiedad y dejamos expresado el resultado, por lo tanto:

2x . (3 + 4) = 2x . 3 + 2x . 4 = 6x + 8x = 14x

5x . (5 + x) =

En el último ejemplo de la propiedad distributiva de la suma, utilizamos la propiedad distributiva, y dejamos expresado el resultado con respecto a la variable, entonces:

5x . (5 + x) = 5x . 5 + 5x . x = 25x + 5x2

Para saber si una operación debe ser distributiva o no, primero debemos tener en cuenta que hay dos partes que deben ser parte de la misma, una multiplicación, por una suma de dos términos al menos.

Por otra parte, generalmente cuando utilizamos la propiedad distributiva es porque debemos sumar dos números que a veces no pueden sumarse porque tienen incógnitas de por medio, y entonces la multiplicación de esa suma no es posible a menos que utilicemos la propiedad.

Para hacerlo, debemos seguir estos consejos:

1. Se utiliza la propiedad cuando las partes dentro de los paréntesis no pueden sumarse porque los términos que lo forman no son semejantes, y por ello no puede resolverse la suma.
2. Se debe aplicar la multiplicación del número fuera del paréntesis a todas las partes o términos dentro del paréntesis, es decir no debe faltar nada.

Las propiedades de la suma son las siguientes:

1. Propiedad del elemento neutro: la propiedad del elemento neutro dice que la suma de cualquier número con cero, arroja como resultado el mismo número, siempre. Ejemplo: 12 + 0 = 12.
2. Propiedad conmutativa: la propiedad conmutativa dice que el orden de los sumandos no afecta el resultado. Es decir, no importa de qué forma yo sume dos números, el resultado será el mismo. Ejemplo: 4 + 5 = 5 + 4 = 9.
3. Propiedad asociativa: la propiedad asociativa dice que la suma de tres o más números se pueden agrupar de distintas formas, pero su resultado será siempre el mismo.
4. Propiedad distributiva: la cual vimos más arriba en detalle.

Te dejamos este vídeo para que lo entiendas mejor:

Para terminar esta lección, aquí te dejamos ejercicios sobre la propiedad distributiva de la suma y que te ayudarán a comprender mejor este temario. Debajo tienes las soluciones para que compruebes en casa:

1. Susana le regaló a cada uno de sus dos hijos, una campera de 67 euros, un jean de 45 euros y una remera de 24 euros. ¿Cuánto gasté en total?
2. En una gráfica trabajan 4 impresores y 4 operarios. Los impresores cobran 25 euros y los operarios 20 euros de forma diaria. ¿Cuánto paga la empresa por día?

Soluciones

1- Susana compró tres prendas para cada uno de sus dos hijos. Debemos entonces sumar el precio de la campera, el precio del jean y el precio de la remera. Una vez hecho esto, debemos multiplicarlo por la cantidad de hijos que tiene, en este caso dos. Entonces:

2 . (67 + 45 + 24) = 2 . 67 + 2 . 45 + 2 . 24 = 134 + 90 + 48 = 272

Por lo tanto, Susana gastó 272 euros en sus dos hijos.

2- Tanto los operarios como los impresores son 4, entonces debemos sumar el dinero que cobran cada uno y multiplicarlos por 4.

4 . (25 + 20) = 4 . 25 + 4. 20 = 100 + 80 = 180

Por lo tanto se pagan 180 euros diarios.

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