Cuáles son las vértices de un triángulo
Las vértices de un triángulo son aquellos puntos que definen a los triángulos y siempre son tres. En una nueva lección de unProfesor describiremos de manera más profunda cuáles son las vértices de un triángulo. Comenzaremos repasando el concepto de triángulo junto con sus elementos. Luego veremos la igualdad de los triángulos junto a sus criterios, y por último hablaremos sobre un teorema relacionado con las vértices. Para afianzar lo visto, ejercitaremos con un verdadero y falso sobre los triángulos.
Qué es un triángulo y cuáles son sus elementos
Repasemos el concepto de triángulo. Los triángulos son figuras geométricas planas y básicas formadas por tres lados que se encuentran en contacto entre sí, a partir de unos puntos comunes que los unen llamados vértices.
La palabra triángulo se debe a que estas figuras planas básicas poseen tres ángulos internos que están formados por cada par de líneas que están en contacto en un mismo vértice.
Los elementos de un triángulo son:
- Lados: líneas rectas que forman el triángulo, y unen a los vértices. Estas líneas delimitan a la figura y siempre tienen únicamente tres lados.
- Ángulos: dos lados de un triángulo forman un ángulo en el vértice común. Este ángulo se llama ángulo interior del triángulo. Los triángulos tienen únicamente tres ángulos interiores.
- Y por último las vértices de un triángulo.
¿Qué son los vértices de un triángulo?
Las vértices de un triángulo son aquellos puntos que definen a los triángulos. Es decir, son los puntos que se forman a partir de unir dos rectas, o dos lados de un triángulo.
En los triángulos SIEMPRE existen únicamente tres vértices.
¿Qué son los puntos medios de un triángulo?
En matemáticas un punto medio significa que es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualesquiera sean estos. Se llaman también puntos equidistantes.
Si hablamos de un segmento, el punto medio o equidistante es el punto que divide al segmento en dos partes iguales.
Los triángulos tienen tres puntos medios, y son aquellos que se ubican en el medio de cada segmento y tienen la misma distancia desde allí hasta los vértices que forman cada lado.
Igualdad de triángulos
Se dice que dos triángulos son congruentes si, mediante algún movimiento, podemos hacer que coincidan. Es decir, si estos tienen los mismos lados y los mismo ángulos. A los lados coincidentes se les llama correspondientes u homólogos.
Podemos decir, en otras palabras, que dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y los ángulos correspondientes tienen la misma medida o amplitud.
Existen ciertos criterios para la congruencia de triángulos y estos son:
Un lado igual y dos ángulos adyacentes o criterio ángulo, lado, ángulo
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido entre ellos correspondientes.
Dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos o criterio lado, ángulo, lado
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo formado entre ellos congruentes.
Tres lados iguales o criterio lado, lado, lado
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes.
La congruencia de los triángulos puede medirse fácilmente ya que únicamente necesitamos tres mediciones. Como podemos dividir cualquier polígono en triángulos, esta es una herramienta muy poderosa para trabajar con la congruencia de figuras mucho más complejas.
¿Por qué lado, lado, ángulo no es un criterio de congruencia de los triángulos?
No necesariamente son congruentes, dos pares de lados correspondientes y un par de ángulos correspondientes, es decir, pueden ser congruentes pero no siempre.
Con este criterio generalmente no hay suficiente información cuando los ángulos correspondientes son opuestos al menor de los dos lados conocidos en el triángulo.
Teorema de los vértices de un triángulo
Si por las vértices de un triángulo se trazan paralelas a los lados opuestos, entonces se obtiene otro triángulo tal que los puntos medios de sus lados son los vértices del dado.
El triángulo formado se llama anticomplementario del anterior.
Verdadero y falso de congruencia de triángulos
Las vértices de un triángulo son los segmentos que lo forman.
Falso. Los vértices son los puntos que unen a los segmentos denominados lados, que delimitan la figura.
Dos triángulos son congruentes si tienen los mismos lados y los mismos ángulos.
Verdadero. Son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y los ángulos correspondientes tienen la misma amplitud.
El triángulo ABC de lados 7 cm, 4 cm y 3 cm es congruente con el triángulo DEF de lados 3 cm, 4 cm y 8 cm.
Falso. Con el criterio lado, lado, lado podemos ver que los tres lados no tienen la misma longitud, por lo tanto los triángulos ABC y DEF no son congruentes.
El triángulo ABC de ángulo 30° lado 5 cm y ángulo 45° es congruente con el triángulo DEF de ángulo 45° lado 5 cm y ángulo 30°.
Verdadero. Con el criterio ángulo, lado , ángulo podemos ver que los dos ángulos adyacentes al lado informado tienen la misma medida, así como tiene la misma longitud ese lado.
Los triángulos son figuras geométricas planas formadas por cuatro segmentos.
Falso. Los triángulos son figuras formadas por tres lados que se encuentran en contacto entre sí mediante los vértices.
El triángulo ABC de lado 3 cm, ángulo 35° y lado 4 cm es congruente con el triángulo DEF de lados 4 cm y 3 cm y el ángulo formado entre ellos mide 35°.
Verdadero. Según el criterio lado, ángulo, lado los dos triángulos tienen la misma longitud de lados y el ángulo formado entre ellos tiene la misma amplitud, por lo tanto son congruentes.
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