Cómo calcular el perímetro de un triángulo rectángulo

Antes de saber cómo calcular el perímetro de un triángulo rectángulo, vamos a entender mejor esta figura.

El triángulo rectángulo es una figura geométrica bidimensional cuya característica principal es que tiene un ángulo recto, es decir un ángulo que mide 90° sexagesimales. Como todo triángulo posee tres lados, tres ángulos y tres vértices.

Al ser un triángulo que posee la característica de que siempre tiene un ángulo recto, se utiliza en muchos teoremas matemáticos, entre ellos el conocido teorema de Pitágoras, por lo que cada uno de sus lados recibe un nombre especial. Estos lados se denominan hipotenusa y catetos.

La hipotenusa es el lado que tiene mayor longitud y que se encuentra opuesto al ángulo de 90° sexagesimales, mientras que los catetos son los lados que forman este ángulo recto.

Este triángulo, como cualquier otro, cumple la propiedad de que la suma de los tres ángulos interiores suman 180° sexagesimales, por lo que sabiendo que uno de ellos mide 90° sexagesimales, la suma de los otros dos restantes deben medir lo mismo. Debido a esto, podemos suponer que los dos ángulos que no son rectos, SIEMPRE son agudos.

A partir de esto, también podemos predecir, que si la medida de los dos catetos es la misma, entonces los dos ángulos también serán iguales, y como la suma de ellos debe ser igual a 90° sexagesimales, cada uno de ellos medirá, sin lugar a dudas, 45° sexagesimales.

Te dejamos un vídeo de uno de nuestros profesores de matemáticas para que conozcas mejor los triángulos rectángulos:

Recordemos primero que el perímetro de una figura cualquiera se calcula sumando la longitud de cada uno de sus lados. Por ello, para calcular el perímetro de un triángulo rectángulo debemos sumar la medida de sus tres lados. Si pensamos en un triángulo rectángulo cuyos lados son a, b y c entonces:

Perímetro de un triángulo rectángulo = a + b + c

Ejemplo

Vamos a calcular el perímetro de un triángulo rectángulo de lados 30 cm, 40 cm y 50 cm.

• Utilizamos la fórmula del perímetro y obtenemos el resultado.
• Perímetro de un triángulo rectángulo = a + b + c
• Perímetro de un triángulo rectángulo = 30 + 40 + 50 = 120
• Entonces, el perímetro de un triángulo rectángulo de lados 30 cm, 40 cm y 50 cm es igual a 120 cm.

La unidad de medida del perímetro será la misma unidad de medida en que se miden los lados del triángulo rectángulo.

En esta otra lección te contamos cómo sacar el área de un triángulo rectángulo.

Ahora bien, también se puede utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el perímetro de un triángulo rectángulo, por ejemplo si no conocemos el valor de la medida de la hipotenusa. El teorema de Pitágoras establece que: “el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos”.

Si utilizamos un triángulo rectángulo cuyos lados sean h, cat.a y cat.b entonces, el teorema de Pitágoras es:

• h² = cat.a ² + cat.b ²
• Siendo h la hipotenusa, y cat.a y cat.b los catetos.

Si despejamos de la ecuación cada una de las variables, obtenemos:

• h = raíz cuadrada (cat.a ² + cat.b ²)
• cat.a = raíz cuadrada(h² - cat.b ²)
• cat.b = raíz cuadrada(h² - cat. a ²)

Entonces, el perímetro puede calcularse de la siguiente forma:

• Perímetro de un triángulo rectángulo si se desconoce el valor de h
• Perímetro = h + cat.a + cat.b = raíz cuadrada (cat.a ² + cat.b ²) + cat.a + cat.b
• Perímetro de un triángulo rectángulo si se desconoce el valor de cat.a
• Perímetro = h + cat.a + cat.b = h + raíz cuadrada(h² - cat.b ²) + cat.b
• Perímetro de un triángulo rectángulo si se desconoce el valor de cat.b
• Perímetro = h + cat. a + cat.b = h + cat.a + raíz cuadrada(h² - cat.a ²)

Utilizando el ejemplo anterior, donde un triángulo rectángulo tiene lados 30 cm, 40 cm y 50 cm para comprobar que el resultado es el mismo, utilizamos las fórmulas. El lado que mide 50 cm es la hipotenusa debido a que es el lado con mayor longitud.

Perímetro de un triángulo rectángulo si se desconoce el valor de h

• Perímetro = h + cat.a + cat.b = raíz cuadrada (30 ² + 40 ²) + 30 + 40 = raíz cuadrada (2.500) + 30 + 40 = 50 + 30 + 40 = 120
• Perímetro de un triángulo rectángulo si se desconoce el valor de cat.a
• Perímetro = h + cat.a + cat.b = 50 + raíz cuadrada(50² - 40 ²) + 40 = 50 + raíz cuadrada(900) + 40 = 50 + 30 + 40 = 120
• Perímetro de un triángulo rectángulo si se desconoce el valor de cat.b
• Perímetro = h + cat.a + cat.b = 50 + 30 + raíz cuadrada(50² - 30²) = 50 + 30 + raíz cuadrada(1.600) = 50 + 30 + 40 = 120

Comprobamos entonces que, las fórmulas que se desprenden a partir del teorema de Pitágoras pueden utilizarse para calcular el perímetro de un triángulo rectángulo si alguno de los lados se desconoce.

Aquí tienes un vídeo de nuestro profesor de matemáticas para que sepas qué es el Teorema de Pitágoras y cómo se calcula:

Si deseas leer más artículos parecidos a Cómo calcular el perímetro de un triángulo rectángulo, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Geometría.