Características del triángulo obtusángulo

Los triángulos obtusángulos son aquellos triángulos en los cuales uno de los ángulos interiores que lo forman es obtuso, o dicho de otra forma, su amplitud es mayor a 90° sexagesimales. Como bien sabemos, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre de 180° sexagesimales, por lo que podemos asegurar que los otros ángulos de un triángulo obtusángulos serán agudos.

Recordemos que un triángulo es un polígono que está formado por tres segmentos de recta que se unen a partir de un vértice y que forman tres ángulos interiores y tres ángulos exteriores. Es una figura geométrica que forma un espacio cerrado.

Los triángulos obtusángulos son casos particulares que existen dentro de los diferentes tipos de triángulos que existen, según la medida de sus ángulos interiores.

Estos triángulos se encuentran dentro de la clasificación de oblicuángulos también, ya que no poseen ninguno de sus ángulos interiores de 90° sexagesimales, es decir ninguno es recto.

Descubre aquí la clasificación de los triángulos.

Las características del triángulo obtusángulo son:

1. Todo triángulo obtusángulo posee uno de sus ángulos obtusos, por lo que uno de los ángulos interiores siempre mide más de 90° sexagesimales. Debido a esta característica lleva su nombre.
2. Debido a que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180° sexagesimales, y uno de los ángulos interiores de estos, es obtuso, podemos asegurar que los ángulos restantes serán agudos, ya que la suma entre esos dos ángulos será siempre menor a 90° sexagesimales. Aquí te contamos qué son los ángulos agudos.
3. El lado que posee mayor longitud en un triángulo obtusángulo es siempre aquel que se encuentra opuesto al ángulo obtuso.
4. Las alturas que se forman a partir de aquellos vértices coincidentes con los ángulos agudos, se van a cruzar con las proyecciones de los lados que son opuestos a cada vértice.
5. La medida que posee cualquier lado faltante de un triángulo obtusángulo siempre puede encontrarse a través del teorema del seno, siempre y cuando tengamos las medidas de dos ángulos y un lado, o de dos lados y un ángulo.

Ahora que ya conoces las características del triángulo obtusángulo, vamos a conocer sus elementos principales. Pensando en un triángulo obtusángulo ABC, con ángulos interiores a, b y c, los elementos que lo componen son:

• Lado: los lados de un triángulo obtusángulo son los segmentos de recta que los forman, que cierran el espacio que forma la figura. En el ejemplo de nuestro triángulo son los lados AB, BC y CA.
• Vértice: los vértices de un triángulo obtusángulo son los puntos en los cuales se unen dos segmentos de recta, es decir la unión de cada par de lados. En el triángulo del ejemplo los vértices son A, B y C.
• Ángulos internos: los ángulos interiores de un triángulo obtusángulo son los que se forman a partir de la unión de dos lados y un vértices. La amplitud que se forma es un ángulo interior, la particularidad de este triángulo es que posee uno de sus ángulos obtuso, es decir mayor a 90° sexagesimales, y los dos restantes son agudos.
• Ángulos exteriores: los triángulos obtusángulos poseen tres ángulos externos también. Cada ángulo interno con su correspondiente externo, suman juntos 180° sexagesimales, por lo que sí un ángulo interior es obtuso, uno exterior será agudo. Y si los otros dos ángulos internos son agudos, los exteriores correspondientes serán obtusos.

Aquí te recordamos cuáles son los elementos de un triángulo.

Existen dos tipos de triángulos obtusángulos, a partir de la medida que tengan sus lados, y estos son los siguientes:

• Triángulo obtusángulo isósceles: estos triángulos tienen dos de sus lados con la misma longitud, mientras que el restante es diferente. También podemos decir que tendrá dos de sus ángulos iguales, que serán los ángulos agudos, ya que posee sólo un obtuso.
• Triángulo obtusángulo escaleno: estos triángulos tienen todos sus lados diferentes, y por lo tanto todos sus ángulos interiores también son distintos.

Para terminar esta lección sobre las características del triángulo obtusángulo, te dejamos aquí un ejercicio con sus soluciones para que puedas practicar en casa:

1. Tenemos un triángulo obtusángulo con dos ángulos que miden a= 123° y b= 26°. ¿Cuánto mide el ángulo c restante?
2. Si tenemos un triángulo obtusángulo cuyos ángulos miden a= 43° c = 21°, ¿cuánto mide el lado b restante?

Solución

1. Como sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo obtusángulo miden 180° sexagesimales, realizamos la ecuación para encontrar el lado c restante.

a + b + c = 180°

123° + 26° + c = 180°

c = 180° - 123° - 26°

c = 31°

Entonces el ángulo c=31°.

2. Como sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo obtusángulo miden 180° sexagesimales, realizamos la ecuación para encontrar el lado b restante.

a + b + c = 180°

43° + b + 21° = 180°

b = 180° - 43° - 21°

b = 116°

Entonces el ángulo b=116°.

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